.01 Алгебра. Теория групп.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Изоморфны ли следующие две группы:
a) 
и 
;
b) 
и 
;
c) 
и 
?
a) Первую группу по китайской теореме об остатках можно разложить как в теореме о строении всех конечно порожденных абелевых групп как:
А вторую группу как
Ну и получается, что они конечно изоморфны.
b) Первую группу по китайской теореме об остатках можно разложить как в теореме о строении всех
конечно порожденных абелевых групп как:
А вторую группу как
Они не изоморфны. Тут, конечно, можно из пушки по воробьям сказать, что в теореме о строении
всех конечно порожденных абелевых групп на самом деле разложение конкретной группы единственно
с точностью до перестановки множителей в прямом произведении. Но в данном случае можно обойтись
и более простым рассуждением. В группе 
есть элемент порядка 8 - это
. В то время как в группе 
нет элемента порядка 8 (напомним,
что порядок элемента в прямом произведении равен НОКу порядков компонент). А в изоморфных
группах поровну элементов каждого порядка.
c) Не изоморфны. По аналогичным причинам с пунктом b). Например, во второй группе 
есть элемент порядка 60 - это 
. А в первой группе 
нет элемента порядка 60. А в
изоморфных группах поровну элементов каждого порядка.
a) Да;
b) Нет;
c) Нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
