Проведение параллельных прямых
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В неравнобедренном треугольнике 
точки 
и 
— точки пересечения высот и медиан соответственно. Через вершины 
и 
проведены прямые, перпендикулярные прямым 
соответственно. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника,
образованного проведёнными прямыми, лежит на прямой 
Источники:
Пусть 
— треугольник, образованный проведёнными прямыми и 
— точка пересечения его медиан. Мы докажем, что 
является серединой отрезка 
Достроим треугольник 
до параллелограмма 
Отрезок 
делит сторону 
пополам, поэтому 
лежит на
прямой 
причём 
Кроме того, 
и 
поэтому 
и 
— высоты треугольника
Значит, 
— ортоцентр этого треугольника и 
Стороны треугольника 
перпендикулярны сторонам треугольника 
соответственно, поэтому эти треугольники подобны,
причём соответствующие прямые 
и 
содержащие медианы этих треугольников, перпендикулярны. Значит, прямая 
совпадает с прямой 
Пусть 
— точка, симметричная точке 
относительно 
Треугольники 
и 
симметричны
относительно 
поэтому 
Отсюда следует, что 
лежит на прямой 
Аналогично 
лежит на прямой 
то
есть 
совпадает с 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
