Задачи на движение: алгебраический подход
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На прямой дороге стоят школа и дома Ани и Бори. Каждый день Аня выходит из дома в 
и идет в школу. Однажды Боря выбежал из
дома в школу в 
и догнал Аню за 30 минут. На следующий день он выбежал в 
и догнал Аню за 40 минут. В какое время
ему надо выбежать, чтобы встретить Аню на выходе из её дома? (Скорость Ани всегда постоянна, скорость Бори тоже
постоянна.)
Источники:
Подсказка 1:
Это обычная задача на движение. Давайте обозначим через S расстояние между домами, а через x и y - скорости Ани и Бори. Интерпретируйте информацию из условия с помощью этих переменных.
Подсказка 2:
Чтобы понять, во сколько Боре нужно выйти, нужно найти величину S/y. Именно столько времени ему идти до дома Ани.
Подсказка 3:
Скорее всего вы получили два равенства S = 30(y − x) = 40(y − x) − 10x. Попробуйте с их помощью выразить две переменные через третью.
Первое решение. Пусть 
— расстояни между домами Ани и Бори (измеренное в метрах), а 
и 
— скорости Ани и Бори
соответственно (измеренные в м/мин). Когда Боря догоняет Аню, скорость их сближения равна 
Поэтому в первый день Боря
догнал Аню за 
мин. Во второй же день Аня успела отойти на 
м, так что 
мин. Отсюда имеем
откуда 
и 
Поэтому 
а Боре надо потратить на путь между домами
минут. Значит, выбежать ему надо в 
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение. Изобразим условие на графике (см. рис. 1), откладывая по оси абсцисс время (в минутах, отсчитанное от момента
), а по оси ординат — расстояние от дома Бори. Тогда графики движения обоих детей будут отрезками прямых. Пусть график
движения Ани начинается в точке 
график движения Бори в первый и второй день — в точках 
и 
и пусть точки
встречи в эти два дня обозначаются как 
и 
соответственно. По условию, абсциссы точек 
и 
равны 30 и 50
соответственно.
Пусть 
— точка, в которой должен начинаться график движения Бори. По теореме Фалеса, 
последнее отношение
равно отношению разностей абсцесс соответствующих точек, то есть 
Значит, 
то есть точка 
соответствует моменту
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
