Проведение параллельных прямых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренном треугольнике 
(
) проведена биссектриса 
На основании 
отмечена точка 
так,
что 
Точка 
выбрана таким образом, что четырёхугольник 
—– параллелограмм. Докажите, что
Источники:
Подсказка 1:
У вас должно возникнуть желание продлить ED до пересечения с AC в точке X. Почему? Во-первых, эта прямая будет отсекать равнобдренный треугольник от ABC. Во-вторых, имеется биссектриса DC и можно будет удачно перекинуть углы. Поработайте с этой картинкой.
Подсказка 2:
Скорее всего, у вас возникает желание доказать через счёт углов, что треугольник EBF равнобедренный. Попробуйте пойти другим путём. Найдите какую-нибудь пару равных треугольников, в которых отрезки BE и BF являются соответствующими сторонами.
Подсказка 3:
Обратите внимание на треугольники BXE и FCB.
Первое решение. Продолжим отрезок 
до пересечения со стороной 
в точке 
Поскольку 
треугольник 
равнобедренный. Кроме того,
поэтому треугольник 
также равнобедренный, и 
Из параллелограмма 
получаем
Тогда
Поскольку 
получаем, что треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между ними, откуда и
следует, что 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение. Пусть описанная окружность треугольника 
пересекает вторично прямую 
в точке 
Тогда
также, поскольку 
—– (внутренняя или внешняя) биссектриса угла 
имеем
Поэтому треугольники 
и 
равны. Отсюда следует, что
а тогда и треугольники 
и 
также равны. Значит, 
Кроме того, из полученного равенства углов 
и
следует, что
Тогда треугольники 
и 
также равны, и 
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
