Регион 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа 
, 
и 
удовлетворяют условию 
Докажите, что
Источники:
Поскольку при любой перестановке переменных левая часть неравенства либо не меняется, либо меняет знак, достаточно проверить
неравенство для любой перестановки чисел 
и 
для которой левая часть неотрицательна. Поэтому можно считать, что
Обозначим 
тогда 
Равенство из условия задачи преобразуется к
виду
а требуемое неравенство — к виду
Рассмотрим правую часть равенства 
как квадратный трёхчлен от 
Поскольку он имеет корень, его дискриминант неотрицателен,
то есть
откуда
Осталось показать, как из 
следует 
(при 
).
По неравенству о средних для двух чисел имеем 
откуда 
Значит,
то есть 
Итак,
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
