Регион 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа 
, 
и 
удовлетворяют условию 
Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Во-первых давайте поймем, что переменные можно упорядочить, не нарушая общности. Подумайте, почему это так.
Подсказка 2
Для упрощения есть смысл ввести замену. Учитывая формат неравенства, стоит ввести переменные, равные разностям наибольшей переменной с каждой из остальных.
Подсказка 3
После замены равенство из условия примет более сложный вид. Теперь оно выглядит как довольно содержательный квадратный трëхчлен.
Поскольку при любой перестановке переменных левая часть неравенства либо не меняется, либо меняет знак, достаточно проверить
неравенство для любой перестановки чисел 
и 
для которой левая часть неотрицательна. Поэтому можно считать, что
Обозначим 
тогда 
Равенство из условия задачи преобразуется к
виду
а требуемое неравенство — к виду
Рассмотрим правую часть равенства 
как квадратный трёхчлен от 
Поскольку он имеет корень, его дискриминант неотрицателен,
то есть
откуда
Осталось показать, как из 
следует 
(при 
).
По неравенству о средних для двух чисел имеем 
откуда 
Значит,
то есть 
Итак,
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
