Регион 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя выбрал несколько последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим карандашом (оба цвета присутствуют). Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел являться степенью двойки?
Источники:
Рассмотрим степени двойки, на которые делятся выписанные числа; пусть 
— наибольшая из них. Если хотя бы два выписанных числа
делятся на 
то два соседних таких числа будут различаться на 
Значит, одно из них делится на 
что невозможно в силу
выбора 
Следовательно, среди выписанных чисел ровно одно делится на 
Наименьшее общее кратное группы, содержащей это число, будет делиться на 
а НОК оставшейся группы — не будет. Значит, сумма
этих НОК не делится на 
с другой стороны, эта сумма больше чем 
Поэтому эта сумма не может быть степенью
двойки.
Нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
