Тема . Региональный этап ВсОШ и олимпиада им. Эйлера

Регион 9 класс

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела региональный этап всош и олимпиада им. эйлера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78111

Дан равнобедренный треугольник ABC, AB =BC.  В окружности Ω,  описанной около треугольника ABC,  проведен диаметр CC ′.  Прямая, проходящая через точку  ′
C параллельно BC,  пересекает отрезки AB  и AC  в точках M  и P  соответственно. Докажите, что M  — середина отрезка  ′
C P.

Источники: Всеросс., 2016, РЭ, 9.2(см. olympiads.mccme.ru)

Показать доказательство

PIC

Так как CC′ диаметр Ω,  имеем ∠C ′AC = 90∘.  Поскольку MP ∥BC,  получаем ∠MP A =∠BCA  =∠BAC.  Значит, треугольник AMP  — равнобедренный, и поэтому его высота MD  является и медианой. Так как AD = DP  и AC ′∥DM,  по теореме Фалеса получаем, что C ′M = MP.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!