Регион 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Серединный перпендикуляр к стороне 
неравнобедренного остроугольного треугольника 
пересекает прямые 
и 
в
точках 
и 
соответственно, а серединный перпендикуляр к стороне 
пересекает прямые 
и 
в точках 
и 
соответственно. Описанные окружности треугольников 
и 
пересекаются в точках 
и 
Докажите, что центр описанной
окружности треугольника 
лежит на прямой 
Источники:
Подсказка 1
Возникает вопрос, где взять центр описанной окружности, как связать с ним объекты из задачи. Очень просто, для этого достаточно вспомнить его определение.
Подсказка 2
Давайте заметим, что PQ - радикальная ось окружностей. Значит, если мы найдём ещё одну окружность такую, что O будет радикальным центром тройки окружностей, то задача будет решена.
Подсказка 3
Стоит обратить внимание на четырёхугольник B_1B_2C_2C_1. Если вы докажете, что он вписанный, то задачу решите.
Обозначим точку пересечения серединных перпендикуляров 
и 
через 
это и есть центр описанной окружности. Заметим,
что если доказать, что четырёхугольник 
— вписанный, то для тройки окружностей 
и 
точка 
будет радикальным центром и мы получим требуемое. Докажем это.
Заметим, что четырёхугольник 
вписанный, так как равные углы 
и 
стягивают 
Следовательно,
Отрезок 
— средняя линия в 
поэтому 
Отсюда имеем 
Из равенства
следует требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
