Тема . Региональный этап ВсОШ и олимпиада им. Эйлера

Регион 9 класс

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела региональный этап всош и олимпиада им. эйлера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91024

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC  с гипотенузой AB,  касается сторон BC, CA,AB  в точках A1,B1,C1  соответственно. Пусть B1H   – высота треугольника A1B1C1.  Докажите, что точка H  лежит на биссектрисе угла CAB.

Источники: Всеросс., 2013, РЭ, 9.2(см. olympiads.mccme.ru)

Показать доказательство

PIC

Заметим, что ∠CA1B1 = ∠CB1A1 = 45∘.  По теореме об угле между хордой и касательной ∠A1C1B1 =∠CA1B1 = 45∘.  Таким образом, треугольник B1HC1  — равнобедренный. Треугольники AB1H  и AC1H  равны по третьему признаку (AB1 = AC1  как отрезки касательных). Следовательно, ∠B1AH  =∠HAC1.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!