Закл (финал) 10 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном неравнобедренном треугольнике 
проведены медиана 
и высота 
На прямых 
и 
отмечены точки
и 
соответственно так, что 
и 
Описанная окружность треугольника 
пересекает прямую 
вторично
в точке 
Докажите, что 
Источники:
Пусть описанная окружность треугольника 
является единичной с центром в нуле. Поскольку 
имеем
откуда 
С другой стороны 
Решая систему на 
и 
находим
Аналогичное выражение получается для 
Отметим на прямой 
точку 
так, что 
тогда 
откуда 
Вспомнив, что 
находим 
Нам достаточно показать, что 
лежат на одной окружности. Для этого нужно посчитать двойное отношение. Сделаем
необходимые вычисления
Аналогично 
Наконец, можно посчитать двойное отношение
Последнее выражение действительно вещественное, что сразу следует из подстановки 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
