Закл (финал) 10 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан остроугольный треугольник 
в котором 
Пусть 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно, а 
—
основание высоты, проведенной из 
На отрезке 
нашлась точка 
такая, что 
Луч 
пересекает
окружность 
описанную около треугольника 
в точке 
Докажите, что точки 
и 
лежат на одной
окружности.
Источники:
Рассмотрим серединный перпендикуляр к отрезку 
Ясно, что на нём лежит точка 
Отразим относительно него точку 
получим
точку 
которая также лежит на 
Заметим, что 
и 
равнобедренные (первый из-за того, что 
— серединный
перпендикуляр к 
а второй в силу симметрии). Следовательно, точка 
равноудалена от точек 
и 
Но для прямоугольного
(потому что 
) существует лишь одна точка с таким свойством, а именно середина его гипотенузы 
Таким
образом, 
и 
коллинеарны. Отсюда 
Отсюда и следует нужная
вписанность.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
