Регион 10 класс

Вычтем из второго равенства первое и разложим левую часть на множители, получим:

Не умаляя общности (в условии имеется циклическая симметрия переменных будем считать, что наибольшее из данных чисел. Тогда но из (*) видим, что Значит, Аналогично Тогда из следует Получается

Обозначим так что тогда принимает вид Нам нужно доказать, что

Заметим, что так как это неравенство преобразуется к виду (или следует из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом). Отсюда и далее

Получаем откуда и поэтому Остаётся показать, что невозможно. Если то и тогда в предыдущем рассуждении мы получим строгое неравенство Значит, возможно лишь при Рассмотрим этот случай отдельно.

В этом случае и Тогда

что противоречит первому равенству из условия задачи.