Количество, сумма, произведение делителей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 
Подсказка 1
Попробуйте начать с канонического разложения числа на простые множители в степенях. Вспомните формулы для количества делителей и для суммы делителей и запишите все условия, которые должны выполняться.
Подсказка 2
Попробуйте оценками сузить перебор. Какие разложения заведомо не подходят?
Подсказка 3
В итоге остаётся случай (1+p+p²)(1+q) = 3500. Здесь поможет разложение числа 3500 на простые множители. Попробуйте поработать сначала с первой скобкой и понять, чему она может быть равна.
Запишем каноническое разложение натурального числа 
Его количество делителей равно 
Если это число равно 
то либо 
и 
либо 
То есть либо 
либо 
(
и 
—
простые).
В первом случае 
откуда 
Число 
не делится на 
и
поэтому 
но в этом случае 
Поэтому это уравнение решений в простых числах не
имеет.
Во втором случае 
то есть 
Первый множитель нечётен и
не кратен 
(чтобы убедиться в этом, достаточно это утверждение проверить для соответствующих остатков). Отсюда,
учитывая, что 
имеем 
Значит, 
Числа 
и 
— простые. Искомое число
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
