Регион 10 класс

Рассмотрим момент после третьего хода (когда выписаны три числа). Если к этому моменту никто еще не выиграл, то следующим ходом Вася выигрывает — ему достаточно найти два выписанных числа одной чётности и выписать своим ходом их среднее арифметическое (оно является целым числом).

Кроме того, заметим, что если три целых числа из множества образуют арифметическую прогрессию, то её разность не больше (иначе разность между наибольшим и наименьшим числами будет не менее что невозможно).

Теперь опишем выигрышную стратегию Васи.

Пусть первым ходом Петя выписал число . Предположим, что Тогда Вася выписывает то из чисел или , чётность которого отлична от чётности числа (обозначим это число через ). После этого хода выписано два числа разной чётности; значит, они не могут быть первым и третьим членом прогрессии из целых чисел. А поскольку они также не могут быть соседними членами прогрессии. Тем самым, Петя не сможет выиграть третьим ходом. Но в этом случае, как мы видели ранее, следующим ходом Вася выиграет.

Если же то Вася отвечает, выписывая то из чисел и которое по чётности отличается от Дальнейшие рассуждения аналогичны первому случаю.