Регион 10 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
где 
— натуральное число. Известно, что числа 
— целые, при этом
при всех 
и 
Докажите, что число 
делится на квадрат некоторого
натурального числа, большего 
Источники:
Достаточно доказать утверждение: многочлен 
делится на 
Действительно, после деления (например, столбиком), в частном
получится многочлен 
с целыми коэффициентами, и тогда равенство многочленов 
влечет равенство
из которого следует утверждение задачи, поскольку 
— целое число.
Для доказательства утверждения сделаем замену 
положим 
и
докажем, что 
делится на 
т.е. что последние два коэффициента многочлена 
равны 
Свободный член многочлена 
равен 
Поскольку в многочлене 
коэффициент при 
равен 
коэффициент при 
многочлена 
равен 
Из условий 
следует, что удвоенный коэффициент при
равен 
Тем самым, задача
решена.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
