Регион 10 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Бесконечная последовательность ненулевых чисел 
такова, что при всех натуральных 
число 
является
наименьшим корнем многочлена
Докажите, что существует такое 
что в бесконечной последовательности 
каждый член меньше
предыдущего.
Источники:
Пусть 
Заметим, что 
при всех 
Значит, поскольку 
имеет ненулевой корень, он имеет и отрицательный
корень, откуда 
Далее, поскольку 
имеем
Так как степень многочлена 
чётна, а старший коэффициент положителен, при достаточно больших по модулю отрицательных
он принимает положительные значения. Теперь из полученного выше соотношения следует, что у этого многочлена есть корень на
интервале 
Значит, и 
Итак, мы получили, что 
при всех 
Это означает, что последовательность 
—
убывающая.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
