Регион 10 класс

Разобьём доску на квадратов Покажем, что в каждом квадрате может стоять не более гепардов, не бьющих друг друга — отсюда будет следовать, что общее число гепардов не может превосходить

Рассмотрим произвольный квадрат размера и произвольного гепарда в нём. Гепард бьёт все клетки квадрата, кроме клеток, лежащих с ним в одной строке или в одном столбце. Если один из остальных гепардов в квадрате стоит в одной строке с а ещё один, — в одном столбце с то и стоят в разных строках и столбцах и, следовательно, бьют друг друга; это невозможно. В противном случае, без ограничения общности, все гепарды в квадрате стоят в одной строке с то есть их не больше

Таким образом, мы доказали, что общее число гепардов не может превосходить осталось привести пример, когда эта оценка достигается. Пронумеруем столбцы доски подряд числами Расставим гепардов на все клетки столбцов, номера которых делятся на Этих гепардов будет и они не будут бить друг друга.