Регион 10 класс

Заметим, что Приведём пример Пашиных чисел, при которых требуемое выполняется. Пусть среди его чисел двоек, чисел, равных а остальные — единицы.

Чтобы добиться требуемого за хода, Паша выбирает коробок, в которые он всегда кладёт по два камня — через хода в них окажется камней. Остальные коробки он разбивает на группы по коробок; на -м ходу он положит по камня во все коробки -й группы и по одному камню — в коробки остальных групп. Тогда через хода в каждой коробке каждой группы будет по камней, то есть во всех коробках будет поровну камней.

Осталось доказать, что за меньшее число ходов требуемое невыполнимо. Пусть Паша сделал ходов. Тогда в какую-то коробку попало камня на одном ходу и в ней будет не меньше, чем камней. С другой стороны, поскольку в какую-то коробку ни на одном из ходов не попадёт камня, то есть в ней будет не больше камней. Поскольку имеем а значит, в коробке меньше камней, чем в Таким образом, Паша ещё не добился требуемого.