Тема . Региональный этап ВсОШ и олимпиада им. Эйлера

Регион 10 класс

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела региональный этап всош и олимпиада им. эйлера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90112

Положительные числа a,b,c  удовлетворяют соотношению ab+ bc+ ca= 1.  Докажите, что

∘----1  ∘---1  ∘ ---1   √ - √ - √ -
 a + a + b+ b +  c+ c ≥ 2( a+ b+  c)

Источники: Всеросс., 2015, РЭ, 10.4(см. olympiads.mccme.ru)

Показать доказательство

Заметим, что

∘---1-  ∘---ab+-bc-+ac  ∘ ---bc------ ∘-√-------   ∘-√---√---
 a+ a =  a+ ----a----=   a+ a-+b+ c≥  2  bc+ b+ c=  ( b+  c)2

 √ -
=  b+√c

Если аналогично оценить три других корня и сложить три полученных неравенства, мы получим требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!