Закл (финал) 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости фиксирован остроугольный треугольник 
с наибольшей стороной 
Пусть 
— произвольный диаметр его
описанной окружности, причём точка 
лежит на меньшей дуге 
а точка 
— на меньшей дуге 
Точки 
и 
— основания
перпендикуляров, опущенных из точки 
на прямую 
из точки 
на прямую 
и из точки 
на прямую 
Докажите, что
центр описанной окружности треугольника 
лежит на фиксированной окружности (не зависящей от выбора точек 
и
).
Источники:
Пусть описанная окружность треугольника 
является единичной с центром в 
и треугольник 
положительно ориентирован.
Заметим, что тогда 
Обозначим угол 
через 
Введем обозначение 
Тогда 
откуда
Вычисляем 
Обозначим через 
центр описанной окружности треугольника 
Заметим, что 
Тогда
Получаем, что ориентированный угол 
равен 
То есть 
откуда находим
То есть координата центра описанной окружности треугольника 
имеет вид 
где 
не зависят от 
а 
бегает по
единичной окружности. Тогда понятно, что и 
бегает по окружности, полученной из единичной умножением на 
и сдвигом на
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
