Закл (финал) 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
биссектрисы 
и 
пересекаются в точке 
Прямая, проходящая через точку 
параллельно 
пересекает лучи 
и 
в точках 
и 
соответственно. Точка 
— центр описанной окружности треугольника 
точка
— центр описанной окружности треугольника 
Докажите, что 
Источники:
Пусть описанная окружность треугольника 
является единичной с центром в нуле. Обозначим через 
комплексное число,
отвечающее повороту на 
против часовой стрелки, через 
— отвечающее повороту на 
по часовой стрелке. Тогда
центр вписанной окружности имеет координату 
Обозначим середины дуг 
и 
через 
и 
соответственно. Тогда 
. Найдем координату точки 
Во-первых 
откуда
При этом 
лежит на хорде 
откуда 
Решая полученную систему, находим
Аналогично 
Заметим, что 
Тогда ориентированный угол
откуда 
Итого, 
имеет комплексную координату
Аналогично 
Тогда
Последнее выражение очевидно вещественное, что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
