Закл (финал) 11 класс

Первое решение. Предположим, что многочлен не является монотонным. Тогда найдутся такие что а значит, и то есть не монотонен.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. Так как многочлен монотонен, то он обязан иметь нечётную степень, а тогда он принимает все вещественные значения.

Пусть тогда найдутся такие числа и что Так как старший коэффициент многочлена всегда положителен, то этот многочлен возрастает, поэтому

Если старший коэффициент многочлена положителен, то многочлен возрастает; отсюда получаем, что то есть для любых Если же старший коэффициент отрицателен, то, аналогично, откуда для любых