Закл (финал) 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У 
школьников есть стопка из 
карточки, которые пронумерованы числами от 
до 
Первый школьник перемешивает стопку,
затем берет сверху из получившейся стопки по одной карточке, и при каждом взятии карточки (в том числе при первом) записывает на
доску среднее арифметическое чисел на всех взятых им на данный момент карточках. Так он записывает 
чисел, а когда в стопке
остается одна карточка, он возвращает карточки в стопку, и далее все то же самое, начиная с перемешивания стопки,
проделывает второй школьник, потом третий, и т.д. Докажите, что среди выписанных на доске 
чисел найдутся два
одинаковых.
Источники:
На 
-м шаге у каждого из 
человек было выписано одно из чисел множества
На 
-м шаге — одно из чисел множества
На 
-м шаге выписано одно из чисел множества
где 
— сумма всех чисел (а вычитается — число на оставшейся в конце карточке).
Видим, что 
так что 
Далее, 
но числа 
принадлежат 
значит, 
Итак, мы показали, что 
чисел, выписанных на 
-м, 
-м и 
-м шагах, могут принимать не более 
различных значений.
Следовательно, какие-то два из них равны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
