.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Разложение дроби ищем в виде:

Коэффициенты находим, вновь приводя к общему знаменателю дроби из разложения, то есть из равенства числителей после приведения:

Получаем систему уравнений

Конечно, эту систему можно решать и в лоб, но можно заметить, что если в равенство

подставить , то мы сразу увидим, что . Это очень частый трюк - подстановка в тождество после приведения к общему знаменателю корня одного из множителей - он существенно облегчает решение последующей системы.

Итак, находим остальные коэффициенты:

Следовательно,

.