Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104062

Вычислить

∫        sin2xdx
  -----2--------------
  4 cos x + 12cosx − 7
Показать ответ и решение

Так как наша подынтегральная функция нечётна по синусу, то есть при замене sinx  на − sinx  вся подынтегральная функция меняет знак (т.к. sin 2x = 2sinx cos x  ), то в данном случае рекомендуется замена cosx = t  .

Тогда − sinxdx = dt  и мы получаем:

∫        sin 2xdx         ∫     − 2tdt
   4cos2x-+-12cos-x−-7-=    4t2 +-12t-−-7

Раскладывая дробь

------t-----
4t2 + 12t − 7

на простейшие, получим

-----t------=  ----7-----+ ----1-----
4t2 + 12t − 7  16(2t+ 7)   16(2t− 1)

Таким образом:

∫                  ∫             ∫
   ---− 2tdt---       ---7dt---    ----dt---    -7-           -1-
   4t2 + 12t− 7 = −    8(2t+ 7) −   8(2t − 1) = − 16 ln|2t+ 7|− 16 ln|2t− 1|+ C =

− -7-ln |2cosx + 7|− -1-ln |2cosx − 1|+ C
  16                16
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!