Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104065

Вычислить

∫ dx --------------- 5− sinx + cosx

Показать ответ и решение

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой: $tg x2 = t$ . Тогда

2dt 2t 1− t2 dx = -----2,sin x = ----2,cosx = ----2- 1 + t 1+ t 1+ t

Следовательно,

∫ ∫ ∫ ∫ ------dx------- ----------2dt---------- ---------(1+-t2)dt--------- ----dt----- 5− sinx + cosx = (1 + t2)(5− -2t2-+ 1−t22) = 2 (1+ t2)(5 + 5t2 − 2t+ 1− t2) = 2 4t2 − 2t+ 6 = 1+t 1+t

∫ dt ∫ dt = --2------- = √------∘--------- 2t − t+ 3 ( 2t− 18)2 + 238

Сделаем замену

∘ -- √ -- 1- 2t− 8 = u

Тогда $√2dt = du$ , и

∫ ∫ ∘ --- √-- -------∘dt------- = √1-- -----du∘-----= √1-⋅ 8-arctg √8u-+ C = (√2t-− 1)2 + 23 2 u2 + ( 23)2 2 23 23 8 8 8

∘ --- √ --√ -- ∘ 1- -1- -8- --8(--2t−---8) = √2 ⋅ 23 arctg √ 23 + C =

∘ --- √ -√ -- x ∘ 1- -1- 8-- --8(-2-tg-2-−---8)- = √2--⋅ 23 arctg √23-- + C

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse