Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46182

Найти неопределенный интеграл на каком-нибудь интервале при помощи интегрирования по частям

∫ x arctg xdx

Показать ответ и решение

Будем пользоваться формулой интегрирования по частям: Считаем, что $v′(x) = x$ , $v(x ) = x22$ , $u(x) = arctgx$ .

∫ 2 ∫ 2 xarctg xdx = x--arctg x− x-(arctgx)′dx = 2 2

2 ∫ 2 2 ∫ 2 = x--arctg x− x----1---dx = x--arctg x− 1- --x---dx = 2 2 1+ x2 2 2 1+ x2

x2 1 ∫ x2 + 1− 1 x2 1∫ 1 = -2-arctgx − 2- --1+--x2--dx = -2-arctg x− 2- (1 − 1+--x2)dx

Последний же интеграл - табличный (после разбиения на сумму двух интегралов). Окончательно имеем:

2 ∫ 2 2 x--arctg x− 1- (1 − --1---)dx = x--arctg x− 1x + 1-arctg x+ C = (x--+ 1)arctgx − 1-x+ C 2 2 1 + x2 2 2 2 2 2 2

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse