Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46741

Вычислить

∫ dx --3-----4-- sin xcos x

Показать ответ и решение

Это интеграл типа $∫ sinn xcosm xdx$ где $n, m ∈ ℤ.$ Здесь $n = − 3,m = − 4.$ В таком случае, поскольку $n$ - нечётно, то рекомендуется делать замену $cosx = t.$ Тогда $− sinxdx = dt,$ $--dt- dx = − sinx.$

Тогда

dx dt dt dt dt ---3----4--= − --4--4-= − (1−-t2)2t4 = −(1-−-2t2 +-t4)t4 = 2t6-−-t4-−-t8 = sin xcos x sin xt

dt 2dt --5dt--- ---dt--- --5dt--- ---dt--- = − t4 − t2 − 4(t+ 1) − 4(t+ 1)2 + 4(t− 1) − 4(t− 1)2

Таким образом,

∫ ∫ ----dx----- = − dt − 2dt − --5dt---− ---dt--- + --5dt---− ---dt--- = sin3x cos4 x t4 t2 4(t+ 1) 4(t+ 1)2 4(t− 1) 4(t− 1)2

-1- 2- 5- 5- ---1---- ---1---- = 3t3 + t − 4 ln |t + 1|+ 4 ln |t − 1|+ 4(t+ 1) + 4(t− 1) + C =

= ---1--- + --2--− 5-ln|cosx + 1|+ 5-ln |cosx − 1|+ -----1-----+ -----1-----+ C 3 cos3x cosx 4 4 4(cosx + 1) 4(cosx− 1)

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse