Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46742

Вычислить

∫ ∘ ------- a2 + x2dx

Показать ответ и решение

В таком случае рекомендуется делать замену $x = a tgt.$ Тогда $√ ------- a2 + x2 = caost,$ $dx = caodst2t.$ Тогда имеем:

∫ ------- ∫ 2 ∘ a2 + x2dx = a-dt- cos3t

Далее,

∫ ∫ d(t+ π) ∫ -dt--= ---3---2π- = -du3--- cos3 t sin (t + 2) sin u

где $u = (t+ π ). 2$

Далее:

∫ du 1∫ du ---3--= -- --3-u-2-3-u sin u 4 sin 2 cos 2

Сделаем замену $tg u2 = v.$ Тогда $u dv = cods22 u. 2$ Имеем:

∫ u ∫ ∫ ∫ 1- ----d-2---- 1- ----dv----- 1- (1+-v2)2dv- 1- (1+-2v2-+-v4)dv 4 sin3 u2 cos3 u2 = 4 sin3 u2 4 u = 4 v3 = 4 v3 = cos3 u2 cos 2

1 ∫ dv 1 ∫ dv 1 ∫ 1 1 v2 = -- -3-+ -- ---+ -- vdv = − --2-+ --ln |v|+ --+ C = 4 v 2 v 4 8v 2 8

1 1 t π tg2(t2 + π4) = − 8-tg2(t-+-π)-+ 2-ln |tg(2 + 4)|+ -----8---- + C = 2 4

− 1 + tg4(t+ π) 1 t π = -----2-t-2-π-4-+ -ln|tg(--+ --)|+ C 8tg (2 + 4) 2 2 4

где $t = arctg xa.$ И после подстановки и тригонометрических упрощений должно получиться:

∫ ∘ ------- x ∘ ------- a2 ∘ ------- a2 + x2dx = -- a2 + x2 +---ln|x+ a2 + x2|+ C 2 2

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse