Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51924

Вычислить

∫
  sin7 xdx .
Показать ответ и решение

После замены t = − cosx  , dt = sinxdx  , имеем:

∫            ∫                   ∫                          ∫
   sin7xdx  =   (sin2(x))3sin xdx =   (1 − (− cos x)2)3 sinxdx =    (1− t2)3dt =
             ∫
                     2    4   6         3t3   3t5   t7-
           =   (1− 3t + 3t  − t)dt = t−  3  +  5 −  7 + C .

Делая обратную замену, получаем ответ

∫
     7                   3    3-  5    1-   7
   sin  xdx = − cosx + cos x−  5 cos x + 7 cos x + C .
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!