.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Дробь - правильная, т.е. степень многочлена в числителе меньше степени в знаменателе, поэтому можно её разложить в сумму простейших дробей. Прежде чем раскладывать её на простейшие, необходимо максимально разложить её знаменатель. Итак,

И дальнейшее разложение невозможно, поскольку мы уже разложили в произведение множителей первой степени в каких-то степенях.

Согласно алгоритму разложения на простейшие, искать это разложение нужно в виде

Далее, приводим дробь справа к общему знаменателю, и имеем:

Тогда, раз у нас равны знаменатели, можем приравнять и числители:

Прежде чем выписывать систему уравнений на , давайте попробуем в последнее равенство поподставлять какие-то иксы:

Например, при имеем: , следовательно, .

При имеем , следовательно, .

При имеем , следовательно, .

Число найдём, приравнивая коэффициенты при (в левой части равенства он, очевидно, равен 0): , следовательно, .

Таким образом, имеем разложение:

И, таким образом,