.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Как мы видим, у знаменателя куча кратных корней - корень 1 кратности 2 и корень кратности 3. Это более чем явный повод для того, чтобы воспользоваться методом Остроградского.

Итак, если знаменатель , то мы должны разложить его на , где имеет в точности те же корни, что , но кратности 1.

Таким образом, , .

Тогда, по методу Остроградского:

Где у многочленов и степень строго меньше, чем у знаменателей тех дробей, в которых они стоят.

Таким образом, с неопределенными коэффициентами последнее равенство записывается как:

Продифференцируем это равенство с неопределенными коэффициентами, и получим:

Приводим справа к общему знаменателю:

Заметим, что на справа можно сократить:

Ну а теперь, раз равны знаменатели, то можно приравнять и числители:

Откуда, приравнивая коэффициенты перед одинаковыми степенями икса, получаем такую систему уравнений на :

Слегка упростим систему:

Откуда получаем:

Таким образом, имеем: