Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57057

Вычислить, применяя нужную замену для интеграла, содержащего радикал:

∫         dx
   4∘-------3-------5
     (x− 1) (x + 2)
Показать ответ и решение

Давайте преобразуем подынтегральную функцию к более удобному виду:

                              ∘ ------3-
-∘------1---------=  ---1----⋅ 4 (x+-2)-
 4 (x − 1)3(x+  2)5    (x + 2)2    (x−  1)3

Тогда ясно, что нужно сделать замену x+2 = t4
x−1   . Откуда x = 2+t4
    t4−1   , x+  2 = 3t4-
        t4−1   , dx = -−12t3-dx
     (t4−1)2  .

Таким образом, будем иметь:

                                            ∘ --------
          ∫         dx          ∫     1       (x + 2)3
            ∘4--------------- =    ------2-⋅ 4-------3dx =
              (x − 1)3(x+ 2)5      (x+ 2)     (x − 1)     ------
  ∫     (t4 − 1)2 (− 12t3)       4 ∫  dt   4  1       4  ∘4x − 1
=    t3 ⋅----8-- ⋅-4-----2dt = −--   -2 = -⋅ -+  C = --⋅  ----- + C
           9t     (t − 1)       3    t    3  t       3    x + 2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!