Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78418

Вычислить, разлагая на простейшие, но без поиска разложения методом неопределенных коэффициентов:

∫ ------dx------- (x+ 2)2(x − 3)2

Показать ответ и решение

∫ dx 1 ∫ 1 1 ------2-------2 = --- (-----− -----)2dx = (x+ 2) (x − 3) 25 x− 3 x + 2

1--∫ --dx---- ∫ -----dx------ ∫ ---dx--- = 25( (x − 3)2 − 2 (x− 3)(x + 2) + (x+ 2)2 )

И здесь все интегралы, кроме второго, вычисляются элементарно. Второй же интеграл вычисляется разложением дроби $(x−-31)(x+2)$ на сумму простейших.

1 1 1 1 ------------- = -(----- − -----) (x− 3)(x + 2) 5 x − 3 x + 2

А поэтому

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ -1( --dx----− 2 ------dx----- + ---dx---) = 1-(− -1---− 2- -dx--+ 2- -dx--− --1--) = 25 (x− 3)2 (x − 3)(x+ 2) (x + 2)2 25 x− 3 5 x − 3 5 x+ 2 x + 2

-1---1-- -2-- -2-- 1---1-- = −25 x − 3 − 125 ln|x − 3|+ 125 ln |x+ 2|− 25x + 2 + C

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse