.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Применим метод Остроградского. Наш знаменатель

И его надо разложить на так, чтобы имел те же корни, что и , но кратности 1, а имел те же корни, что и , но кратности на 1 меньше, чем они были у . Таким образом получаем

И по методу Остроградского мы можем записать теперь, что :

Таким образом, с учетом ограничений на степени, можем записать это последнее равенство с неопределенными коэффициентами:

Продифференцируем его обе части:

Приводя правую часть к общему знаменателю, получим, что левая часть будет такой:

Теперь, если дробь в левой части домножить на , то получим, что и у левой и у правой части знаменатели равны и мы можем приравнять числители:

Или

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в левой и в правой части, получаем такую систему уравнений

Решением этой системы является

И, значит, мы получаем, что

И последний интеграл считается разложением дроби

на простейшие

Приводим сумму справа к общему знаменателю, и получаем равенство

Откуда видим, что . Таким образом, получаем, что

И, следовательно,

Таким образом,