.14 Сила Архимеда

1. Отметим силы, действующие на на шар. Сила Архимеда, действующая на шар по горизонтали вычисляется как ; И, соответственно, Сила Архимеда, действующая на шар по вертикали: . Так же на шар в НеИСО действует центробежная сила, направленная вправо .

Осталось понять, как ориентирована сила реакции опоры. Для этого запишем явно выражения для силы центробежной и силы тяжести.

Теперь несложно заметить следующую вещь:

Отсюда вывод: равнодействующая центробежной силы и силы тяжести лежит на одной прямой с равнодействующей сил Архимеда и, очевидно, направлена противоположно. Также известно, что шар находится в равновесии, и плотности тела и жидкости соотносятся как . Отсюда вывод: сила реакции направлена вдоль равнодействующей сил Архимеда.

2. Пишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось:

Ответ на первый вопрос задачи получен.

3. Теперь рассмотрим условие равновесия по горизонтали:

Тогда угловая скорость вычисляется как

4. Теперь рассмотрим ситуацию, когда шар полностью утонул. Для неё снова запишем условие равновесия по горизонтали и получим:

В случае, когда шар полностью утонул . Тогда минимальное значение угловой скорости, при которой шар утонет и окажется на дне сосуда: