14 Сила Архимеда - Каталог заданий по Олимпиадной физике в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44343Максимум баллов за задание: 10

В цилиндрическом сосуде с площадью дна $S$ с помощью нити удерживают под водой кусок льда, внутри которого имеется воздушная полость (см. рисунок). Объём льда вместе с полостью равен $V$ , плотность льда $ρл$ . После того как лёд растаял, уровень воды в сосуде уменьшился на $h$ .
Найдите:
1) объём $V п$ воздушной полости;
2) силу $T$ натяжения нити в начале опыта;
Примечание. Плотность воды $ρв$ и ускорение свободного падения $g$ считайте известными.

Показать ответ и решение

Допустим, что объем льда без учёта полости равен $Vл$ . По условию задачи:

V = Vл + Vп

Поскольку масса вещества не изменяется:

V ρ = V ρ п л п п

После того, как весь лёд растаял, занимаемый им объем уменьшился на

( ) ΔV = V л − V п = Vл 1 − ρл- , ρп

где $V в$ – объем воды, получившейся из расплавившегося льда.
Уровень понижения воды найдем из условия:

( ρ ) Sh = ΔV + Vп = Vл 1 − --л + V п ρ п

Выразим $Vп$ и получим:

( ) ( ) ρв- ρв-−-ρл- Vп = Sh ρл − V ρл

Для определения натяжения нити воспользуемся вторым законом Ньютона:

T = FА − ρлV лg

По закону Архимеда $FA = ρ вVg$ , объём льда $Vл = V − V п$ . Подставляя найденный ранее объём $V п$ во второй закон Ньютона, получим:

T = ρ gSh в

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#46959Максимум баллов за задание: 10

В сосуде с водой закреплена полка, наклонённая к горизонту под углом $α$ ( $sin α = 3∕5$ ). На поверхности полки удерживается тележка с закреплённым на ней деревянным бруском с помощью нити, натянутой под углом $α$ к горизонту (см. рисунок). Объём бруска $V$ , плотность воды $ρ$ , плотность дерева $0,7ρ$ .
1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.
2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением $a = g∕6$ .
В обоих случаях брусок находится полностью в воде. Объёмами и массами тележки и колёс и трением в их осях пренебречь.
(«Физтех», 2015, 10)

Показать ответ и решение

1) По второму закону Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси:

( { T1sinα + mg + N cosα = ρgV ( sin2 α + cos2α ) 7 cos α ⇒ T1 -------------- = ρgV − --ρgV ( T1cos α = N sin α ⇒ N = T1----- sin α 10 sinα

Откуда

( ) 7 9ρgV T1 = ρgV 1 − --- sin α = ------ 10 50

2) Разобьем силу Архимеда на горизонтальную и вертикальную составляющую $FA1 = ρgV$ , $FA2 = ρga$ . Уравнение движения для шара в проекциях на направление нити

T2 + 7-ρgV sin α − FA1 sinα + FA2cos α = 7-ρga cosα. 10 10

-3- -7- T2 = 10 ρV (g sin α − a cosα) = 50 ρV g

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записан второй закон Ньютона	2

Записана формула силы Архимеда	2

Записано уравнение движения для шара	2

Выражена искомая величина	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#46960Максимум баллов за задание: 10

Стеклянный шар объёмом $V$ и плотностью $ρ0$ находится в сосуде с водой, плотность которой $ρ$ (рис.). Шар полностью погружён в воду. Острый угол между стенкой конического сосуда и горизонтом составляет $α$ . Внутренняя поверхность сосуда гладкая. Сосуд движется с постоянным ускорением $⃗a$ , направленным под острым углом $γ$ к вертикали. Найдите силы давления шара на дно и стенку сосуда. При каком соотношении между параметрами задачи $V$ , $ρ0$ , $ρ$ , $α$ , $γ$ шар не будет отрываться от дна при любых значениях ускорения $a > 0$ ?
(Всеросс., 2003, ОЭ, 11 )

Источники: Всеросс., 2003, ОЭ, 11

Показать ответ и решение

На шар (рис. 1) действуют сила тяжести $P = ρgV$ силы $N1$ и $N2$ со стороны дна и стенки сосуда, сила Архимеда $F a$ со стороны воды. Разложим для удобства на горизонтальную и вертикальную составляющие $Fax$ и $Fay$ . Эти составляющие найдем, записав уравнения движения в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси $x$ и $y$ для мысленно выделенного водяного шара обьемом $V$ , движущегося с ускорением $a$ :

Fax = ρVasinγ,Fay − ρV g = ρV acosγ.

Отсюда $Fax = ρV asin γ,Fay = ρV(g + acosγ).$

Запишем уравнения движения для стеклянного шара в проекциях на оси $x$ и $y :$

Fax + N2sinα = ρ0Va sinγ

Fay − ρV g+ N1 + N2cosα = ρ0Va cosγ

Из двух последних уравнений с учетом найденных выражений для $Fax$ и $Fay$ находим силы давления на и стенку:

N1 = (ρ0 − ρ)V (a cosγ − asinγcrgα +g)

N = (ρ − ρ)Va sinγ∕ sinα 2 0

Шар не будет отрываться от дна, если $N1 > 0$ , то есть $acosγ − a sinγcrgα + g > 0$ . Перепишем неравенство в виде $sinγctgα− cosγ < g∕a$ . Это неравенство выполнено для любых $a > 0$ при $sin γctgα − cosγ < 0$ . Отсюда следует, что при любых $V,ρ0,ρ(ρ0 > ρ)$ отрыва от дна не будет при $α > γ$ .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#46961Максимум баллов за задание: 10

Деревянный и металлический шарики связаны нитью и прикреплены другой нитью ко дну сосуда с водой. Сосуд вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси $′ OO$ (рис.). В результате шарики, оставаясь полностью в воде, расположились так, как показано на рисунке. Деревянный шарик (1) находится от оси вращения на расстоянии втрое меньшем, чем металлический (2). Верхняя нить составляет угол $α$ ( $sin α = 4∕5$ ) с вертикалью. Угол между нитями равен $90∘$ . Размеры шариков малы по сравнению с их расстояниями до оси вращения.
1) Под каким углом к вертикали направлена сила Архимеда, действующая на деревянный шарик? Дайте объяснение.
2) Найдите отношение сил натяжения верхней и нижней нитей.
(Всеросс., 2011, финал, 10 )

Источники: Всеросс., 2011, финал, 10

Показать ответ и решение

Пусть плотности воды, деревянного и металлического шариков равны $ρ,ρ1$ и $ρ2$ соответственно, объёмы шариков $− V1$ и $V2$ , расстояние от оси вращения до деревянного шарика $R$ , силы натяжения верхней и нижней нитей $T 1$ и $T 2$ , угловая скорость вращения $ω$ . 1. Рассмотрим мысленно вместо деревянного шарика шарик из воды. На эти шарики действует одинаковая сила Архимеда (рис. 19).

Ускорение шариков $2 a = ω R$ . По второму закону Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:

F sin γ = ρV ω2R, F sinγ − T sin α = ρ V ω2R, A 1 A 1 1 1 FA cos γ = ρV1g, FA cosγ − T1 cosα = ρ1V1g.

Отсюда:

2 2 tgγ = ω-R-, tg α = ω--R-. g g

Итак, $γ = α$ , то есть получаем ответ на первый вопрос: сила Архимеда направлена под углом $α$ к вертикали, то есть, вдоль нити.

2. Найдём горизонтальные и вертикальные составляющие сил Архимеда, действующих на шарики (рис. 20):

F = ρV ω2R, F = ρV g, A1x 1 A1y 1 FA x = ρV2ω2 ⋅ 3R, FA y = ρV2g. 2 2

По второму закону Ньютона:

( || FA1x − T1 sinα = ρ1V1ω2R, ||{ FA1y − ρ1V1g − T1 cosα = 0, || FA2x + T1 sinα + T2 cosα = ρ2V2ω2 ⋅ 3R, ||( FA2y − ρ2V2g + T1 cosα − T2sinα = 0.

Из записанных уравнений находим:

( ||| (ρ − ρ1)V1ω2R = T1 sin α, |{ (ρ − ρ ) V g = T cosα, 1 1 1 ||| (ρ2 − ρ)V2ω2 ⋅ 3R = T1 sin α + T2 cosα, |( (ρ2 − ρ) V2g = T1 cosα − T2 sin α.

Отсюда:

xsinα-+--cosα- T1- 3 tg α = xcos α − sin α , гд е x = T . 2

Зная $α$ , находим:

T 19 x = -1-= --. T2 8

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записана формула силы Архимеда	2

Записана формула центростремительного ускорения	2

Записаны горизонтальная и вертикальная составляющие силы Архимеда	2

Выражена искомая величина	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#48324Максимум баллов за задание: 10

В сосуде с водой закреплён клин. На гладкой поверхности клина, наклонённой к горизонту под углом $α$ ( $sinα = 3∕5$ ), удерживается тележка с закреплённым на ней эбонитовым бруском с помощью нити, натянутой под углом $α$ к горизонту (см. рисунок). Объём бруска $V$ , плотность воды $ρ$ , плотность эбонита $1,2ρ$ .
1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.
2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением $a = g∕12$ .
В обоих случаях брусок находится полностью в воде. Объёмом тележки, колёс и трением в их осях пренебречь.
(«Физтех», 2015, 11)

Источники: Физтех, 2015, 11

Показать ответ и решение

1) По второму закону Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси:

( { mg = T0 sinα + N cosα + ρgV ( sin2α + cos2α) 6 cosα ⇒ T0 -------------- = --ρgV − ρgV ( T0 cosα = N sinα ⇒ N = T0 ----- sin α 5 sin α

Откуда

( ) 6 3ρgV T0 = ρgV -− 1 sin α = ------ 5 25

2) Разобьем силу Архимеда на горизонтальную и вертикальную составляющую $FАВ = ρgV$ , $F АГ = ρV a$ (см. рис.).

Уравнение движения для бруска в проекциях на направление нити:

6ρV a cosα = 6ρgV sin α − T − FАВ sin α + F АГcos α 5 5

1- 8-- T = 5ρV (g sin α − a cosα ) = 75ρgV

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#126199Максимум баллов за задание: 10

Льдинка с вмороженным в неё металлическим слитком подвешена на лёгкой нити и частично погружена в цилиндрический стакан с водой так, что лёд не касается стенок стакана. Площадь дна стакана $S = 100 см2.$ Для того чтобы удержать льдинку в таком положении, нить перекидывают через идеальный блок, к оси которого прикладывают вертикально направленную силу $F = 10 Н.$ На другой конец нити вешают подходящий противовес. На сколько изменится уровень воды в стакане после того, как льдинка растает? Повысится он или понизится? Масса слитка $m = 100 г,$ плотность металла $ρ = 10000 кг/м3,$ плотность воды $ρ0 = 1000 кг/м3.$ Ускорение свободного падения можно считать равным $2 g = 10 м/с .$ Противовес после таяния льда не падает в стакан.

$PIC$

Источники: Всеросс., 2017, МЭ, 11

Показать ответ и решение

1. Для начала запишем силы, действующие на систему «тело — жидкость в сосуде». Пользуемся моделью идеального блока и отмечаем равные силы натяжения нити $T = F2-$ на рисунке:

$PIC$

Чтобы проанализировать изменение уровня воды в сосуде, достаточно представить, что весь сосуд помещен на весы. С одной стороны, на весы давит жидкость. До того, как вода начнет таять, весь будут показывать

P1 = ρ0gh1 ⋅S

С другой стороны, если тело покоется, показания весов совпадают с силой тяжести (с учетом силы натяжения нити!). Т. е. :

P = (m +m + m )g − T 1 ж л сл

2. По аналогии запишем показания весов, когда весь лёд растает (сила натяжения нити исчезает):

$PIC$

P2 = ρ0gh2 ⋅S + N

С другой стороны, показания весов совпадают с силой тяжести системы «тело — жидкость в сосуде»

P2 = (m ж + m л + m сл)g

3. Вычтем из равенства для $P2$ равенство $P1$ :

ρ0gΔh ⋅S + N = T

А из второго закона Ньютона для шарика:

N = mg − F А

Тогда получаем:

m-- F- ρ0gΔh ⋅S + mg − ρ0g ρм = 2 ⇒

( ) ⇒ Δh = F-− mg + mg ρ0- ⋅--1--≈ 0,041 м 2 ρм ρ0gS

Ответ:

$( F ρ0) 1 Δh = 2-− mg + mg ρ-- ⋅ρ-gS-≈ 0,041 м м 0$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#128518Максимум баллов за задание: 10

В сосуде с водой закреплена полка, наклонённая к вертикальной стенке сосуда под углом $α (tgα = 3).$ Поверхности полки и стенок сосуда гладкие. Пробковый шар опирается на полку (см. рисунок). Объём шара $V,$ плотность воды $ρ,$ плотность пробки $ρ∕5.$
Найдите силу давления шара на стенку при движении сосуда с горизонтальным ускорением $a = g∕6.$
Шар находится полностью в воде

$PIC$

Источники: «Физтех», 2015, 10

Показать ответ и решение

1. Для начала отметим силы, действующие на шар в системе отсчёта жидкости. В результате ускоренного движения сосуда возникает сила инерции $⃗Fин,$ направленная влево. На шар также действуют «горизонтальная» и «вертикальная» силы Архимеда, уравновешивающие силу инерции и силу тяжести соответственно. Понятно, что в условие задачи требуется найти $NA$ , займемся этим.

$PIC$

2. Выберем ось $Ox$ параллельно полке. Спроецируем 2-ой закон Ньютона эту ось

FA.B.cos α− FA.Г.cos(90∘ − α )− NA cos(90∘ − α )− Fинcos(90∘ − α)− mg cosα = 0 ⇒

⇒ NA sin α = FA.B.cosα + FA.Г.sinα − Fинsin α− mg cosα

Подставляем выражения для сил Архимеда, записанные ниже

( { FA.B.= ρжg ⋅V, ( FA.Г. = ρжa⋅V

Тогда выражение для силы нормальной реакции опоры $NA$ приобретает вид

NA = ρжg⋅V ctgα + ρжa⋅V − ρтa⋅V − ρтg ⋅V ctgα

Подставляем данные в условии величины и получаем:

N = 2 ρgV A 5

Ответ:

$2 NA = 5ρgV$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#128520Максимум баллов за задание: 10

Ротор ультрацентрифуги вращается вокруг вертикальной оси с частотой $n = 5⋅104 об/мин.$ На роторе закреплена небольшая пробирка с водой (см. рис.). Ось пробирки горизонтальна, направлена по радиусу ротора, дно пробирки вертикально и находится на расстоянии $L = 10 см$ от оси вращения.
В пробирке у дна находится шарик объёмом $3 V = 0,1 см$ и массой $m = 0,25 г.$ С какой силой шарик действует на дно пробирки? Плотность воды $ρ = 1 г/см3.$

$PIC$

Источники: «Физтех», 2017, 10

Показать ответ и решение

1. Сначала оценим радиус шарика:

∘----- V = 4πr3 ⇒ r = 3 3⋅ V ≈ 0,29 см 3 4 π

Радиус шарика составляет меньше нескольких процентов от расстояния между осью вращения и дном. Положим поэтому, что центр масс шарика принадлежит дну пробирки для упрощения вычислений.

2. Отметим все силы, действующие на шарик в НеИСО, связанной с пробиркой:

$PIC$

На шарик действует «горизонтальная» сила Архимеда, направленная в сторону центробежного ускорения (против центробежной силы). Также присутсвует «вертикальная» сила Архимеда, ориентированная против силы тяжести.

Найдем, с какой силой шарик действует на дно пробирки. Для этого запишем 2-ой закон Ньютона в проекции на горизотальную ось пробирки:

2 2 Nx = Fц − FА. Г. = m ⋅ω L− ρв ⋅ω L ⋅V ⇒ Nx =

= ω2L(m − ρ V) = (2πn )2L (m − ρ V ) ≈ 411 Н в в

Ответ:

$Nx = (2πn)2L(m − ρвV) ≈ 411 Н$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#128523Максимум баллов за задание: 10

Задача Однородный шар радиуса $R = 5 см$ подвешен на нерастяжимой нити длиной $l = 15 см$ к гладкой вертикальной стенке сосуда (см. рис.). Масса шара $m = 0,8 кг.$
1. С какой по величине $N$ силой шар действует на стенку сосуда? Сосуд заполняют водой и приводят во вращение вокруг вертикальной оси, проходящей через точку крепления нити к стенке. Угловая скорость вращения $ω = 10 рад/с,$ шар находится полностью в воде вдали от стенок.
2. Какой угол а нить образует с вертикалью? Ускорение свободного падения $g = 10 м/ с2.$

$PIC$

Источники: «Физтех», 2021, 10

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#128527Максимум баллов за задание: 10

На горизонтальной платформе стоит сосуд с водой. В сосуде закреплён тонкий стержень $AB,$ наклонённый к горизонту под углом $α$ (рис.). Шар радиусом $R$ может скользить без трения вдоль стержня, проходящего через его центр. Плотность шара $ρ , 0$ плотность воды $ρ (ρ < ρ). 0$ При вращении системы с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси $′ OO ,$ проходящей через нижний конец $A$ стержня, центр шара устанавливается на расстоянии $l$ от этого конца.
1) С какой силой шар действует на стержень?
2) Найдите угловую скорость вращения платформы.
3) При какой минимальной угловой скорости вращения шар «утонет» и окажется на дне сосуда?
Воды достаточно, так что шар всегда полностью погружен в воду.

$PIC$

Источники: Всеросс., 2003, финал, 9

Показать ответ и решение

$PIC$

1. Отметим силы, действующие на на шар. Сила Архимеда, действующая на шар по горизонтали вычисляется как $FА. Г. = ρж ω2lcosα⋅V$ ; И, соответственно, Сила Архимеда, действующая на шар по вертикали: $FА. В. = ρжgV$ . Так же на шар в НеИСО действует центробежная сила, направленная вправо $F центр$ .

Осталось понять, как ориентирована сила реакции опоры. Для этого запишем явно выражения для силы центробежной и силы тяжести.

( {F центр = m ω2l, (F = mgl тяж

Теперь несложно заметить следующую вещь:

Fцентр ω2lcosα F А. Г. ω2lcosα F-----= ---g---, F---- = ---g---- тяж А. В.

Отсюда вывод: равнодействующая центробежной силы и силы тяжести лежит на одной прямой с равнодействующей сил Архимеда и, очевидно, направлена противоположно. Также известно, что шар находится в равновесии, и плотности тела и жидкости соотносятся как $ρ0 < ρ$ . Отсюда вывод: сила реакции направлена вдоль равнодействующей сил Архимеда.

2. Пишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось:

ρgV-−-ρ0gV- g⋅ 43πR3- F А. В. = mg + N cosα ⇒ N = cosα = cosα (ρ− ρ0)

Ответ на первый вопрос задачи получен.

3. Теперь рассмотрим условие равновесия по горизонтали:

2 2 FА. Г. = Fцент + N sinα ⇒ ρω lcos αV − ρ0ω lcosαV = tg αgV(ρ − ρ0)

Тогда угловая скорость вычисляется как

∘ g-tgα- ω = lcosα-

4. Теперь рассмотрим ситуацию, когда шар полностью утонул. Для неё снова запишем условие равновесия по горизонтали и получим:

ρω2rV − ρ ω2rV = (ρ-− ρ0)gV-⋅sin α ⇒ ω2 ⋅r = g⋅tgα 0 cosα

В случае, когда шар полностью утонул $r = Rctgα$ . Тогда минимальное значение угловой скорости, при которой шар утонет и окажется на дне сосуда:

∘ ------ g-tg-α2 ωmin = R

Ответ:

$g⋅ 4πR3 ∘ -gtgα- ∘-gtgα2 1) N = ---3---(ρ− ρ0), 2) ω = ------, 3) ωmin = ------ cosα lcosα R$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#139651Максимум баллов за задание: 10

Лёгкий цилиндрический сосуд с жидкостью стоит на двух симметричных опорах. Над одной из них внутри сосуда привязан к дну полностью погружённый в жидкость поплавок объёмом $V = 10 см3$ и плотностью $ρ = 500 кг/м3.$ Над другой опорой висит привязанный к верху сосуда шарик такого же объёма $V$ и плотностью $3ρ$ (рис.). Найдите модуль разности сил реакции опор.

$PIC$

Источники: Всеросс., 2017, РЭ, 10

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#139654Максимум баллов за задание: 10

Длинный однородный брусок с поперечным сечением в виде прямоугольника со сторонами $a ⁄= b$ подвешен на двух вертикальных нитях, прикреплённых к одному из рёбер, над сосудом, в который наливают воду. Когда в сосуд налили некоторое количество воды, два ребра бруска оказались точно на поверхности воды (вид сбоку со стороны вышеупомянутого поперечного сечения показан на рисунке). Найдите плотность материала, из которого сделан брусок. Плотность воды равна $ρ = 1 г/см3.$

Примечание: центр масс однородного треугольника расположен на пересечении его медиан.

$PIC$

Источники: МОШ, 2015, 9

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#139656Максимум баллов за задание: 10

Пустую стеклянную колбу массой $m0 = 500 г$ опускают в цилиндрический сосуд с водой. Стенки сосуда вертикальны. Колба стала плавать, а уровень воды в сосуде поднялся на некоторую высоту $H1.$ Затем в колбу медленно наливают воду. Когда масса налитой воды достигает $m = 500 г,$ колба начинает тонуть. Уровень воды в сосуде за время наливания поднялся ещё на $H2.$ Плотность воды $3 ρ = 1 г/см ,$ плотность стекла $3 ρ0 = 2,5 г/см .$ Площадь внутреннего сечения сосуда $S = 250 см2$ .

1) Найти $H1.$
2) Найти $H2.$
3) Найти вместимость пустой колбы.

Источники: «Физтех», 2018, 10

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#139659Максимум баллов за задание: 10

В лунке размером $10× 10× 10 см,$ полностью заполненной водой, лежит шарик (см. рисунок), плотность материала которого $ρ = 2 г/см3.$ Диаметр шарика $d$ немного меньше $10 см.$ Какую минимальную по величине работу $A$ надо совершить, чтобы вытащить шарик из воды? Плотность воды $ρ = 1 г/см3. 0$

$PIC$

Источники: МФТИ, 1997

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#139662Максимум баллов за задание: 10

Имеются три одинаковых цилиндрических сосуда, в которые налито некоторое количество воды. Поверх воды в левый и правый сосуд аккуратно наливают слой масла – в левый сосуд толщиной $h = 3см$ , в правый – $3h$ . На сколько изменятся уровни жидкости в левом, среднем и правом сосудах после установления равновесия? Известно, что при наливании масла вода из левого и правого сосудов маслом полностью не вытесняется. Плотность масла $ρ0 = 0,9 ⋅103кг/м3$ , воды - $ρ1 = 1⋅103кг/м3$ .

$PIC$

Источники: «Росатом», 2017, 9

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#139665Максимум баллов за задание: 10

Школьница Ирина проводит опыты с сосудами с наклонным дном. На дне первого сосуда – кубик, на дне второго сосуда – полусфера. Уровень воды в каждом сосуде точно совпадает с положением наивысшей точки кубика или полусферы. Оказалось, что сила давления, действующая со стороны воды как на кубик, так и на полусферу (без учёта атмосферного давления), направлена горизонтально. Под каким углом к горизонту наклонено дно первого сосуда? Второго сосуда? Вода под кубик и полусферу не подтекает.

$PIC$

Источники: МОШ, 2015, 11

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#139668Максимум баллов за задание: 10

Сообщающиеся сосуды представляют собой два вертикальных цилиндрических сосуда, соединенные внизу тонкой трубкой. Радиус узкого сосуда $R,$ широкого $2R.$ Широкий сосуд имеет высоту $h,$ узкий – очень высокий. В сосуды налита вода так, что ее уровень расположен на высоте $h∕2$ от поверхности. В узкое колено аккуратно наливают масло, плотность которого составляет четыре пятых от плотности воды. Какой максимальный объем масла можно налить в сосуды? Объемом соединяющей сосуды трубки пренебречь.

$PIC$

Источники: «Росатом», 2020, 10

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#139670Максимум баллов за задание: 10

Тонкий стержень постоянного сечения состоит из двух частей. Первая из них имеет длину $l1 = 10 см$ и плотность $ρ1 = 1,5 г/см3,$ вторая - плотность $ρ2 = 0,5 г/см3$ (см. рисунок). При какой длине $l2$ второй части стержня он будет плавать в воде (плотность $ρ = 1 г/см3 0$ в вертикальном положении.

$PIC$

Источники: Всеросс., 2011, РЭ, 11

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#139671Максимум баллов за задание: 10

Длинный брусок квадратного сечения свободно плавает в воде, при этом одна из боковых граней находится над поверхностью воды и параллельна ей (рис.). При какой плотности материала бруска это возможно?

$PIC$

Источники: Всеросс., 1994, финал, 10

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ: