17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В параллелограмме 
биссектриса угла 
пересекает сторону 
в
точке 
а продолжение стороны 
— в точке 
диагональ 
является
биссектрисой угла 
а) Докажите, что 
б) Найдите 
если 
Источники:
а) Так как 
— биссектриса угла 
то по свойству биссектрисы
Рассмотрим треугольники 
и 
У них угол 
— общий,
как соответственные, образованные параллельными
прямыми 
и 
и секущей 
как соответственные,
образованные параллельными прямыми 
и 
и секущей 
Значит,
треугольники 
и 
подобны. Запишем отношение подобия:
Пользуясь соотношением из свойства биссектрисы, получаем:
Далее имеем 
как накрест лежащие, образованные
параллельными прямыми 
и 
и секущей 
Луч 
— биссектриса
угла 
следовательно, 
Тогда для треугольника 
получаем
Значит треугольник 
— равнобедренный, то есть 
Таким образом, с учетом полученного выше отношения имеем:
Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
Тогда 
Рассмотрим треугольник 
Для него 
следовательно, треугольник 
— равнобедренный. Значит 
Далее имеем:
Кроме того, 
как противоположные стороны параллелограмма.
Из пункта а) имеем:
Запишем отношение подобия для треугольников 
и 
По теореме косинусов для треугольника 
По теореме косинусов для треугольника 
Таким образом, искомое отношение равно
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
