17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
точки 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно. Отрезок 
касается окружности, вписанной в треугольник
а) Докажите, что периметр треугольника 
равен 
б) Найдите площадь треугольника 
если его периметр равен 24,
Источники:
а) Пусть 
Так как 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно, то 
—
средняя линия. То есть 
Так как 
— середина стороны 
то 
Так как 
— середина стороны 
то 
Так как в четырехугольник 
вписана окружность, то по свойству
описанного четырехугольника суммы его противоположных сторон равны, то
есть
Периметр треугольника 
равен
Что и требовалось доказать.
б) По доказанному в пункте а) имеем:
По теореме косинусов для треугольника 
Отсюда получаем
Пусть 
— полупериметр. Тогда 
По формуле Герона для треугольника 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
