17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая, перпендикулярная стороне 
ромба 
пересекает его диагональ
в точке 
а диагональ 
— в точке 
причём 
а) Докажите, что прямая 
делит сторону ромба 
в отношении
б) Найдите сторону ромба, если 
Источники:
а) Пусть прямая из условия пересекает 
в точке 
а 
— в точке 
пусть 
— точка пересечения диагоналей ромба. Опустим высоту 
на
Заметим, что 
Тогда 
Так как 
а 
то 
— середина 
Запишем теорему Менелая для треугольника 
и прямой 
По теореме Фалеса для угла 
и параллельных прямых 
и 
(обе
эти прямые перпендикулярны 
):
Таким образом, 
в два раза меньше 
Значит, 
Значит,
Четырехугольник 
— прямоугольник. Тогда 
следовательно,
б) Заметим, что
Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам, поэтому
Прямоугольные треугольники 
и 
подобны по двум углам:
прямому и общему. Тогда
Значит, так как 
то по формуле косинуса двойного угла
Тогда
Значит,
Пусть сторона ромба равна 
Тогда по теореме косинусов для треугольника
Таким образом, сторона ромба равна 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
