17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции 
с основаниями 
и 
провели биссектрисы углов
и 
которые пересекаются в точке 
Через точку 
параллельно
прямой 
провели прямую, которая пересекает стороны 
и 
соответственно в точках 
и 
При этом 
а) Докажите, что трапеция 
равнобедренная.
б) Найдите 
если 
Источники:
а) 
как накрест лежащие, следовательно,
и 
— равнобедренные, откуда 
Так как 
то из 
следует, что 
По
обобщенной теореме Фалеса имеем:
Следовательно,
Значит, трапеция равнобедренная. Что и требовалось доказать.
б) Проведем 
Обозначим 
Так как трапеция равнобедренная, то 
откуда 
Тогда 
как прямоугольные с равными острыми углами.
Следовательно,
Заметим, что в 
и 
— высоты в равнобедренных треугольниках
и 
следовательно, 
и 
— медианы, то есть
Тогда
Тогда
Значит, 
Тогда
Таким образом,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
