17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
ромба 
отметили точку 
так, что 
Через точку 
перпендикулярно 
провели прямую, которая пересекает
диагонали 
и 
в точках 
и 
соответственно, при этом
а) Докажите, что точка 
делит отрезок 
в отношении 
считая от
вершины 
б) Найдите периметр ромба 
если 
Источники:
а) Пусть прямая 
пересекает сторону 
в точке 
Тогда так как
противоположные стороны ромба параллельны, то 
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
как вертикальные. Следовательно, треугольники 
и
подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:
Пусть 
Тогда 
Так как у ромба все
стороны равны, то
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
как вертикальные. Cледовательно, треугольники 
и
подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:
Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов,
поэтому
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
Сумма его острых углов
равна 
поэтому
Пусть диагонали ромба пересекаются в точке 
Вертикальные углы равны, поэтому
Рассмотрим треугольник 
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому
Тогда
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
Тогда коэффициент подобия равен
Для того, чтобы найти периметр ромба, нам нужно найти его сторону, а чтобы
найти 
нам осталось узнать коэффициент подобия 
Пусть 
Тогда 
Диагонали ромба точкой пересечения
делятся пополам, следовательно, 
Тогда 
Пусть 
Тогда 
Диагонали ромба точкой пересечения
делятся пополам, следовательно, 
Тогда 
Таким образом,
Тогда
Таким образом,
Значит, периметр ромба 
равен
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
