17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции 
боковая сторона 
равна 
а основание
больше основания 
Построена окружность, касающаяся сторон
и 
а) Докажите, что если окружность не пересекает сторону 
то 
б) Найдите длину той части средней линии трапеции 
которая
находится внутри окружности, если 
Источники:
а) Пусть 
— трапеция, описанная около данной окружности.
Пусть 
Тогда суммы противоположных сторон трапеции
равны, следовательно,
Так как окружность не пересекает сторону 
то 
Тогда
имеем:
Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
— средняя линия трапеции и пусть окружность пересекает 
в точках 
и 
считая от точки 
Средняя линия трапеции равна
Пусть 
Тогда 
Так как трапеция равнобедренная, то
точка 
касания окружности с основанием 
делит его пополам.
Следовательно, 
Так как отрезки касательных равны, то для точки 
касания окружности со стороной 
имеем:
Так как 
— средняя линия трапеции, то 
Тогда получаем:
Так как квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, то
Так как 
то должно выполняться 
То есть корень 
не подойдет. Тогда получаем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
