17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
четырехугольника 
около которого можно
описать окружность, отмечены точки 
и 
соответственно. Около
четырехугольников 
и 
также можно описать окружность.
Косинус одного из углов четырехугольника 
равен 
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника 
если радиус окружности, описанной около четырехугольника 
равен 
а 
и 
Источники:
а) Так как 
и 
— вписанные, то суммы противоположных
углов для каждого четырехугольника равны 
Тогда 
и 
откуда 
Эти углы являются
соответственными при 
и 
и секущей 
Следовательно, 
Что и требовалось доказать.
Также 
и 
следовательно,
Эти углы являются соответственными при 
и 
и
секущей 
следовательно, 
Отсюда 
Тогда так как 
— вписанный четырехугольник и один из его углов не
является прямым (по условию косинус одного из углов равен 
), то 
—
трапеция, причем равнобедренная.
б) Пусть 
Проведем 
Тогда
По свойству равнобедренной трапеции:
Проведем 
Пусть 
Тогда 
—
параллелограмм, следовательно, 
Тогда 
(
— общий), следовательно,
Так как 
и 
то 
— параллелограмм и
Следовательно, 
Проведем 
Тогда окружность, описанная около 
есть окружность,
описанная около 
Следовательно, по теореме синусов
По теореме косинусов для 
Тогда
Проведем 
Тогда по теореме косинусов для 
Если 
— радиус окружности, описанной около 
то так как эта же
окружность является описанной около 
имеем по теореме синусов
следующее:
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
