17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко

а) Продлим боковые стороны и трапеции до пересечения в точке Получим

Поскольку как соответственные при и секущей а — общий, то Так как то стороны в 2 раза меньше соответствующих сторон

Следовательно, точка — середина точка — середина Тогда и — серединные перпендикуляры к сторонам и соответственно.

Так как точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника — центр описанной окружности, то — центр описанной около окружности. Значит, и — радиусы этой окружности, следовательно,

б) Пусть Если — расстояние от точки до стороны то — серединный перпендикуляр к В наших обозначениях Тогда из по теореме Пифагора

По теореме синусов для

Выбираем так как в противном случае сумма углов будет больше

Тогда искомый угол равен