17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырехугольник 
со сторонами 
и 
вписан в
окружность радиусом 
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите 
Источники:
а) Проведем 
и рассмотрим 
и 
Так как равные хорды
стягивают равные меньшие дуги, то меньшие дуги 
и 
равны,
следовательно, 
как вписанные углы, опирающиеся на эти дуги.
Это накрест лежащие углы при параллельных прямых 
и 
и
секущей 
Следовательно, 
Что и требовалось доказать.
б) По теореме синусов для 
Проведем 
Тогда 
то есть 
Далее имеем:
Тогда из прямоугольного 
по теореме Пифагора
Следовательно, 
Значит,
Тогда
Замечание.
Четырехугольник 
не является прямоугольником, поскольку в таком
случае для прямоугольного треугольника 
имели бы 
и 
что неверно.
б) 32
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
