17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность проходит через вершины 
и 
параллелограмма 
пересекает сторону 
в точках 
и 
а также пересекает продолжение
стороны 
за точку 
в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение 
если 
а 
Источники:
а) Четырехугольник 
— трапеция, и так как она вписана в окружность, то
является равнобедренной. Следовательно, имеем:
Так как 
то 
как соответственные при секущей
Следовательно, 
Эти углы являются вписанными,
следовательно, хорды, на которые они опираются, равны, то есть 
Что
и требовалось доказать.
б) Углы 
как накрест лежащие при 
и
секущей 
Следовательно, 
равнобедренный. Проведем высоту
к его основанию. Тогда она является и медианой, следовательно,
Пусть 
Так как 
то
Тогда имеем:
Так как произведение секущей на ее внешнюю часть есть величина постоянная, то имеем:
Отсюда получаем
Тогда искомое отношение равно
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
