17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке
Вершины 
и 
равнобедренного прямоугольного треугольника
с прямым углом 
лежат на меньшей и большей окружностях
соответственно. Прямая 
вторично пересекает большую окружность в точке
а прямая 
вторично пересекает меньшую окружность в точке
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите 
если радиусы окружностей равны 15 и 
Источники:
а) 
и 
— прямоугольные. Проведем прямую 
через точку 
— общая касательная обеих окружностей. Так как угол между касательной и
хордой равен половине градусной меры дуги, заключенной между ними,
то
Так как 
то 
Следовательно, 
и
эти углы являются накрест лежащими при прямых 
и 
и секущей 
Отсюда следует, что 
Что и требовалось доказать.
б) Заметим, что 
и 
— диаметры окружностей. Пусть
Далее, 
по двум углам, следовательно,
По теореме Пифагора из 
имеем:
Тогда получаем
б) 7,5
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
