17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В параллелограмме 
угол 
вдвое больше угла 
Биссектриса
угла 
пересекает отрезок 
в точке 
На продолжении стороны 
за
точку 
выбрана такая точка 
что 
а) Докажите, что 
б) Найдите 
если 
Источники:
а) Пусть 
и 
Тогда нужно доказать, что
Тогда 
как накрест лежащие при 
и секущей
1 способ
Треугольники 
и 
подобны по двум углам, так как 
общий и
Запишем отношение подобия:
Что и требовалось доказать.
2 способ
Так как 
то 
равнобедренный, значит, 
Далее,
как односторонние углы при 
и секущей
Следовательно, 
Тогда получаем следующие
соотношения:
Что и требовалось доказать.
б) По пункту а) 
по условию 
следовательно,
треугольники 
и 
равны по трем сторонам (
— общая).
Отсюда 
и 
— биссектриса, а значит, медиана и высота в
равнобедренном треугольнике 
Аналогично 
— биссектриса, медиана и
высота в равнобедренном треугольнике 
Далее, из условия следует 
В прямоугольном 
имеем:
В прямоугольном 
имеем:
Тогда искомый отрезок равен
б) 29,7
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
